Un grafo tiene género si puede ser incrustado sin cruces de aristas en una superficie orientable suave de género y no en una de género . Un mapeo del conjunto de grafos en n vértices consigo mismo se llama operador lineal si la imagen de la unión de grafos es la unión de sus imágenes y si mapea el grafo sin aristas al grafo sin aristas. Investigamos operadores lineales en el conjunto de grafos en vértices que mapean grafos de género a grafos de género y grafos de género a grafos de género . Mostramos que tales operadores lineales son necesariamente permutaciones de vértices. Resultados similares con diferentes restricciones en los operadores que preservan el género dan la misma conclusión.