Si un grafo se puede incrustar en una superficie orientable suave de género sin cruces de bordes y no se puede incrustar en una de género sin cruces de bordes, entonces decimos que el grafo tiene género . Consideramos una asignación en el conjunto de grafos con vértices en sí mismo. La asignación se llama operador lineal si preserva la unión de grafos y también preserva el grafo vacío. En el conjunto de grafos con vértices, consideramos e investigamos aquellos operadores lineales que mapean grafos de género a grafos de género y grafos de género a grafos de género para y suficientemente grandes. Mostramos que tales operadores lineales son necesariamente permutaciones de vértices.