Este artículo presenta algunas propiedades de una clase especial de operadores interiores generados por ideales. El marco matemático está dado por dominios completos, es decir, posets completos en los que el conjunto de elementos mínimos es una base. La primera parte del artículo presenta algunos resultados preliminares; en la segunda parte presentamos el nuevo operador interior denotado por , un operador construido a partir de un operador interior y un ideal . Se presentan varias propiedades de este operador; en particular, la conexión entre las propiedades del ideal y las propiedades del operador . Dos de estas propiedades (denominadas y ) son analizadas y caracterizadas extensamente. Además, se presentan algunas caracterizaciones para elementos compactos.