Es muy conocido que las funciones especiales y los operadores integrales juegan un papel vital en la investigación de las ciencias aplicadas y matemáticas. En este documento, nuestro objetivo es presentar condiciones suficientes para las familias de operadores integrales que contienen las formas normalizadas de las funciones de Miller-Ross para que puedan ser univalentes en el disco unitario abierto. Además, encontramos el orden de convexidad de estos operadores. En la demostración de los resultados, utilizamos algunas desigualdades diferenciales relacionadas con las funciones de Miller-Ross y lemas bien conocidos. Los diversos resultados, que se establecen en este documento, son presumiblemente nuevos, y su importancia se ilustra con varias consecuencias y ejemplos interesantes.