En este documento, se definen dos tipos de derivadas fraccionarias generales de orden distribuido y una integral fraccionaria correspondiente de tipo distribuido, y se investigan sus propiedades básicas. Las derivadas fraccionarias generales de orden distribuido se construyen para una clase especial de núcleos Sonin uniparamétricos con singularidades de ley de potencias en el origen. Las derivadas fraccionarias convencionales de orden distribuido basadas en las derivadas fraccionarias de Riemann-Liouville y Caputo son casos particulares de las derivadas fraccionarias generales de orden distribuido introducidas en este documento.