En este trabajo, introducimos la noción de aplicaciones no expansivas en cascada en el contexto de espacios. Esta familia de aplicaciones contiene adecuadamente los mapas no expansivos, pero difiere de otras generalizaciones de esta clase de mapas. Considerando el concepto de -convergencia en espacios métricos, demostramos un principio de semicerradura para este tipo de aplicaciones y un teorema de -convergencia para un proceso de iteración de Mann definido utilizando operadores en cascada.