Se establecen las representaciones y cohomologías de los sistemas supertriples de Lie Hom-Jordan. Como aplicación, se discuten los operadores de Nijenhuis y las extensiones abelianas de los sistemas supertriples de Lie Hom-Jordan. Obtenemos la deformación infinitesimal generada por virtud de un operador de Nijenhuis. Se obtiene la condición suficiente y necesaria para la equivalencia de las extensiones abelianas de los sistemas supertriples de Lie Hom-Jordan.