Inspirado por algunos estudios recientes de los operadores de multiplicación en espacios de funciones holomorfas de los dominios clásicos como el disco unidad abierto, la bola unidad y el politopo unidad, el propósito del presente artículo es estudiar solo los operadores que están definidos en espacios de Zygmund ponderados del primer dominio de Cartan. Obtenemos algunas condiciones necesarias y condiciones suficientes para que los operadores sean acotados y compactos.