En este documento, estudiamos operadores de composición simétricos 2-complejos con la conjugación, definidos por , en el espacio de Hardy. Más precisamente, obtenemos la condición necesaria y suficiente para que el operador de composición sea 2-complejo simétrico cuando es un automorfismo de . También caracterizamos 2-complejos simétricos cuando es un auto-mapeo fraccional lineal de .