Recientemente, se estudiaron funcionales continuos de orden no acotado (norma, débil y débil*) en retículos de Banach. En este artículo, estudiamos los operadores continuos con respecto a convergencias no acotadas. Primero investigamos la propiedad de aproximación de los operadores continuos para la convergencia no acotada. Luego mostramos algunas caracterizaciones de la continuidad de los operadores continuos para la convergencia , , y . Con base en estos resultados, discutimos los operadores débilmente compactos en retículos de Banach.