En la presente contribución, se proporciona una cantidad adecuada relacionada con el espacio de todas las secuencias convergentes y se muestra que es una medida de no compacidad en un espacio de Banach. A través de la aplicación de los teoremas de punto fijo de Darbo y Meir-Keeler, esta cantidad se utiliza para discutir si existe una solución para un sistema infinito de operadores de Sturm-Liouville fraccionarios. Ofrecemos un ejemplo numérico como aplicación del hallazgo clave en el estudio.