En este artículo, primero consideramos el operador diferencial fraccional y el operador diferintegral fraccional . Utilizando el operador diferintegral fraccional, definimos dos nuevas subclases de funciones analíticas: la subclase de funciones estrelladas de orden y la clase de funciones bi-cerca-convexas de orden . Exploramos los resultados sobre desigualdad de coeficientes y problemas de Fekete-Szegö para funciones que pertenecen a la clase . Utilizando la técnica del polinomio de Faber, derivamos cotas superiores para el coeficiente n-ésimo de funciones en la clase de funciones bi-cerca-convexas de orden . También investigamos el comportamiento errático de los coeficientes iniciales en la clase de funciones bi-cerca-convexas. Además, abordamos algunos problemas conocidos para demostrar la conexión entre nuestro nuevo trabajo y la investigación existente.