En este documento, utilizamos el sistema ortogonal de los polinomios de Jacobi como una herramienta para estudiar los operadores integrales y derivados fraccionarios de Riemann-Liouville en un compacto del eje real. Este enfoque tiene algunas ventajas y nos permite completar los resultados previamente conocidos de la teoría del cálculo fraccionario mediante su reformulación en una nueva calidad. El teorema probado sobre la acción del operador integral fraccionario está formulado en términos de los coeficientes de la serie de Jacobi y es de particular interés. Obtenemos una condición suficiente para la representación de una función mediante la integral fraccionaria en términos de los coeficientes de la serie de Jacobi. Consideramos varias modificaciones de los polinomios de Jacobi, lo que nos da la oportunidad de estudiar la propiedad invariante del operador de Riemann-Liouville. En esta dirección, hemos demostrado que el operador integral fraccionario que actúa en los espacios ponderados de funciones cuadrado integrables de Lebesgue tiene una secuencia de subespacios incluidos invariantes.