En este artículo, examinamos la relación entre los marcos de Darboux a lo largo de las curvas de parámetro y el marco de Darboux de la curva base de la superficie reglada. Derivamos las ecuaciones de los operadores de forma cuaterniónicos, que pueden rotar vectores tangentes alrededor del vector normal, y encontramos las matrices de rotación correspondientes. Utilizando estos operadores, examinamos la curvatura de Gauss y la curvatura media de la superficie reglada. Exploramos cómo se encuentran estas propiedades mediante el uso de vectores de Frenet en lugar de vectores generadores. Proporcionamos ejemplos ilustrativos para demostrar mejor los conceptos y resultados discutidos.