En este esfuerzo, extendemos los operadores fractal-fraccionarios al plano complejo junto con la derivada del cálculo cuántico para obtener unos operadores cuántico-fractales-fraccionarios (QFFOs). Mediante este operador recién creado, creamos una subclase completamente novedosa de funciones analíticas en el disco unitario. Motivados por el concepto de subordinación diferencial, exploramos las propiedades geométricas más importantes de este nuevo operador. Esto conduce a un estudio sobre un conjunto de desigualdades diferenciales en el disco unitario abierto. Nos enfocamos en las condiciones para obtener una función de giro acotada de los QFFOs. Se consideran algunos ejemplos, que incluyen funciones especiales como las funciones de Bessel y las funciones hipergeométricas generalizadas.