Este documento propone algunas operaciones sobre el conjunto intuicionista cúbico junto con propiedades útiles. Proponemos el conjunto intuicionista cúbico interno (ICIS), el conjunto intuicionista cúbico externo (ECIS), el orden P, el orden R (orden P-(R-)), la unión P, la unión R (unión P-(R-)), la intersección P y la intersección R (intersección P-(R-)). Investigamos además varias propiedades de la unión P-(R-) y la intersección P-(R-) de los ICIS y ECIS, y presentamos algunos ejemplos en este contexto. También se presentan algunos teoremas importantes relacionados con los ICIS y ECIS con su correspondiente demostración. Finalmente, se presenta un ejemplo de aplicación para medir la efectividad y significado de las operaciones propuestas al resolver un problema de toma de decisiones multicriterio (MCDM).