Supongamos que es un centro de triángulo con coordenadas homogéneas (barycéntricas o trilineales). Ocho operaciones unarias discutidas en este documento incluyen. Para cada uno, existen, formalmente, dos puntos, y, tales que. A tales pares de inversos se les aplican nueve operaciones binarias, cada una resultando en un centro de triángulo. Si es una línea, entonces formalmente, es una curva cúbica que pasa a través de los vértices. Si pasa por el punto (el centroide o incentro, asumiendo que las coordenadas son barycéntricas o trilineales), entonces la cúbica es degenerada como la unión de una parábola y la línea al infinito. Los métodos en este trabajo son en gran medida algebraicos y dependientes de la computadora.