La teoría de los espacios métricos es una forma conveniente y muy poderosa de examinar el comportamiento de numerosos modelos matemáticos. En un artículo anterior, se introdujo una nueva operación entre funciones en un intervalo real compacto llamada convolución fractal. La construcción se realizó en el marco de sistemas de funciones iteradas y teoría fractal. En este artículo extraemos las principales características de esta asociación, y consideramos operaciones binarias en espacios métricos que satisfacen propiedades como la idempotencia e desigualdades relacionadas con la distancia entre elementos operados con el mismo factor derecho o izquierdo (desigualdades laterales). Ejemplos importantes son la disyunción y conjunción lógicas en el conjunto de enteros módulo 2 y la unión de conjuntos compactos, además de la mencionada convolución fractal. Las operaciones descritas se llaman en el presente artículo convoluciones de dos elementos de un espacio métrico. Deducimos varias propiedades de estas asociaciones, provenientes de las condiciones iniciales consideradas. Posteriormente, definimos autooperadores (mapas) en mediante la convolución con un componente fijo. Cuando es un espacio de Banach o Hilbert, añadimos algunas hipótesis inspiradas en la convolución fractal de mapas, y construimos de esta manera bases de Schauder y Riesz convolucionadas, secuencias de Bessel y marcos para el espacio.