Proponemos un modelo estocástico para desarrollar una ecuación diferencial parcial integro-diferencial (PIDE) para la fijación y expresión de precios para opciones de barrera únicas de tipo fijo basadas en el cálculo de Itô-Lévy con la ayuda de la transformada de Mellin. El precio de las acciones está impulsado por una clase de procesos de Lévy de actividad infinita que lleva al mercado inherentemente incompleto, y el cobertura dinámica ya no es libre de riesgos. Primero desarrollamos una PIDE para opciones de barrera de tipo fijo, y aplicamos la transformada de Mellin para derivar una expresión de precios. Nuestra principal contribución es desarrollar una PIDE con su expresión de fijación en forma cerrada para el contrato. El procedimiento es fácil de implementar para toda clase de procesos de Lévy numéricamente. Finalmente, se presenta el algoritmo para el cálculo numérico con resultados para un conjunto de procesos de Lévy.