Consideramos el problema de la propagación de ondas acústicas de alta intensidad en una capa de burbujas compuesta por burbujas esféricas de tamaño idéntico con una distribución uniforme. El modelo matemático es un sistema acoplado de ecuaciones diferenciales parciales para la presión acústica y el radio instantáneo de las burbujas que consiste en la ecuación de onda acoplada con la ecuación de Rayleigh-Plesset. Realizamos un análisis analítico basado en el estudio de simetrías de Lie para este sistema de ecuaciones, concentrando nuestra atención en el caso de ondas viajeras. Luego consideramos mapeos de las reducciones resultantes en ecuaciones que definen funciones elípticas, y casos especiales de las mismas, por ejemplo, solucionables en términos de funciones hiperbólicas. De esta manera, construimos soluciones exactas del sistema de ecuaciones diferenciales parciales bajo consideración. Creemos que esta es la primera estudio analítico de este modelo matemático particular.