Encontramos la forma analítica de las ondas inerciales en un fluido rotatorio e incomprensible restringido por superficies esféricas concéntricas internas y externas con condiciones de contorno homogéneas en los componentes normales de la velocidad y la vorticidad. Estos campos se representan mediante expansiones de Galerkin cuya base consiste en funciones vectoriales toroides y poloidales, es decir, productos y giros de productos de funciones de Bessel esféricas y armónicos esféricos vectoriales. Estas funciones base vectoriales también satisfacen la ecuación de Helmholtz y esto tiene el beneficio de proporcionar a cada función base un número de onda bien definido. Se determinan los modos propios y las frecuencias propias asociadas tanto para los casos ideales como para los disipativos. Estos modos propios se forman a partir de combinaciones lineales de las funciones base de la expansión de Galerkin. El sistema se trunca para estudiar numéricamente la estructura de las ondas inerciales, variando el número de modos propios. El sistema más grande considerado en detalle es un sistema de 25 modos propios y se presenta una representación gráfica de los cinco modos propios de disipación más bajos, todos los cuales son no oscilatorios. Estos resultados pueden ser útiles para entender los datos producidos por simulaciones numéricas de turbulencia de fluidos y magnetofluidos en una cáscara esférica que utilizan una base de Galerkin, toroide-poloidal, así como características cualitativas de líquidos confinados por una cáscara esférica.