En este artículo se estudian las soluciones locales de ondas cilíndricas fraccionarias en materiales hiperelásticos de Signorini. En particular, nos enfocamos en el llamado potencial de Signorini. Se utilizan coordenadas cilíndricas de tipo Cantor para analizar, tanto desde un punto de vista dinámico como geométrico, las soluciones de onda, de modo que las ecuaciones fundamentales no lineales del modelo fraccional se dan explícitamente. En el caso especial de la aproximación lineal calculamos explícitamente el perfil de onda fraccional.