En este documento, definimos los conceptos de -grupoide de octaedro y -OLI [respectivamente, -ORI y -OI], y estudiamos algunas de sus propiedades y damos algunos ejemplos. También tratamos algunas propiedades para la imagen y la preimagen de -grupoide de octaedro [respectivamente, -OLI, -ORI y -OI] bajo un homomorfismo de grupoide. A continuación, introducimos los conceptos de subgrupo de octaedro y subgrupo normal de un grupo e investigamos algunas de sus propiedades. En particular, obtenemos una caracterización de un subgrupo de octaedro de un grupo. Finalmente, definimos un subanillo de octaedro [respectivamente, -OLI, -ORI y -OI] de un anillo y encontramos algunas de sus propiedades. En particular, obtenemos dos caracterizaciones de -OLI [respectivamente, -ORI y -OI] de un anillo y un cuerpo de división, respectivamente.