Las transformaciones son muy utilizadas para conectar ecuaciones diferenciales no lineales complicadas con ecuaciones simples que tienen soluciones exactas conocidas. Dos ejemplos de esto son la transformación de Hopf-Cole y el método de ecuaciones simples. En este artículo, seguimos una idea opuesta a la de Hopf y Cole: utilizamos transformaciones para convertir ecuaciones diferenciales lineales o no lineales más simples (con soluciones conocidas) en ecuaciones diferenciales no lineales más complicadas. De esta manera, podemos obtener numerosas soluciones exactas de ecuaciones diferenciales no lineales. Aplicamos esta metodología a la ecuación diferencial parabólica clásica (la ecuación de onda), a la ecuación diferencial hiperbólica clásica (la ecuación del calor) y a la ecuación diferencial elíptica clásica (ecuación de Laplace). Además, utilizamos la metodología para obtener soluciones exactas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales mediante las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y mediante las soluciones de las ecuaciones diferenciales no lineales de Bernoulli y Riccati. Finalmente, demostramos la capacidad de la metodología para llevar a soluciones exactas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales basadas en soluciones conocidas de otras ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Como ejemplo de esto, utilizamos la ecuación de Korteweg-de Vries y sus soluciones. Las soluciones de ondas viajeras de ecuaciones diferenciales no lineales son de especial interés en este artículo. Demostramos la existencia de los siguientes fenómenos descritos por algunas de las soluciones obtenidas: (i) aparición de la onda solitaria-antionda solitaria a partir de la solución, que es cero en el momento inicial (analogía de la aparición de partícula y antipartícula del vacío); (ii) división de una onda solitaria no lineal en dos ondas solitarias (analogía de la división de una partícula en dos partículas); (iii) comportamiento solitónico de algunas de las ondas obtenidas; (iv) existencia de solitones que se mueven con la misma velocidad a pesar de la forma y amplitud diferentes de los solitones.