Este manuscrito presenta un observador de estado tipo Luenberger para una clase de sistemas no lineales con múltiples retardos. Se proporcionan condiciones suficientes para garantizar la estabilidad práctica de la dinámica del error. La decaída exponencial de la dinámica del error de observación está garantizada a través del uso de funcionales de Lyapunov-Krasovskii y la viabilidad de desigualdades matriciales lineales (LMIs). Además, se introduce un modelo epidemiológico compartimental SIRS con retardo en el tiempo, donde los retardos en el tiempo corresponden a las tasas de transición entre compartimentos. El modelo considera que una parte de la población recuperada vuelve a ser susceptible después de un período que sigue a su recuperación. Se consideran tres retardos en el tiempo, que representan el intercambio de individuos entre los siguientes compartimentos: el tiempo que tarda un individuo en recuperarse de la enfermedad, el tiempo que tarda un individuo en perder inmunidad contra la enfermedad y el período de incubación asociado a la enfermedad. Se muestra que el número efectivo de reproducción del modelo depende de la tasa a la que la población susceptible se infecta y, después de un período de incubación, comienza a ser infecciosa, y la fracción de los infectados que se recupera después de cierto tiempo. Luego se aborda un problema de estimación para el modelo de retardo resultante. El observador es capaz de estimar las poblaciones compartimentales de Susceptibles y Recuperados basándose únicamente en los datos reales disponibles, que corresponden a la población Infectada. Los datos utilizados para la estimación del estado son de un período de 55 días de la pandemia en México, reportados por la Organización Mundial de la Salud (OMS), antes de la vacunación.