Consideramos una ecuación con no linealidad exponencial bajo la condición de contorno de Dirichlet. Para un dominio de una o dos dimensiones, se ha obtenido una solución global. En este documento, para extender el resultado a un caso de dimensiones superiores, nos concentramos en las soluciones radiales en un anillo. Primero, construimos una solución local en el tiempo con una teoría abstracta de ecuaciones diferenciales. A continuación, mostramos que la energía decreciente existe en este problema. Finalmente, establecemos una solución global para el valor inicial y el parámetro suficientemente pequeños mediante la inclusión de Sobolev y desigualdades de Poincaré junto con algunas estimaciones técnicas. Además, cuando tomamos el parámetro más pequeño, demostramos que la solución global tiende a cero a medida que el tiempo tiende a infinito.