El antiguo problema de cuociente separable de Banach-Mazur pregunta si cada espacio de Banach de dimensión infinita tiene un espacio cociente (Banach) que sea tanto de dimensión infinita como separable. Aunque sigue abierto en general, se conoce una respuesta afirmativa en muchos casos especiales, incluyendo (1) espacios de Banach reflexivos, (2) espacios generados débilmente compactos (WCG) y (3) espacios de Banach que son espacios duales. Obviamente (1) es un caso especial de tanto (2) como (3), pero ni (2) ni (3) son casos especiales uno del otro. Un resultado más general demostrado aquí incluye los tres de estos casos. Más precisamente, llamamos a un espacio de Banach de dimensión infinita dual-like, si hay otro espacio de Banach , un operador lineal continuo desde el espacio dual hacia un subespacio denso de , de modo que el cierre del núcleo de (en la topología débil* relativa) tiene codimensión infinita en . Se muestra que cada espacio de Banach dual-like tiene un cociente separable de dimensión infinita.