Muchos problemas científicos y de ingeniería se benefician de expresiones analíticas para las derivadas de los valores propios y los vectores propios con respecto a los elementos de la matriz principal. Aunque existe una extensa literatura sobre el cálculo de estas derivadas, que toman la forma de matrices jacobianas, existen diversas deficiencias que aún no se han abordado, incluida la necesidad de vectores propios izquierdos y derechos, limitaciones en la estructura de la matriz, y problemas con valores propios y vectores propios complejos. Este trabajo aborda estas deficiencias proponiendo una nueva solución analítica para las derivadas de los valores propios y los vectores propios. Las matrices jacobianas analíticas resultantes son eficientes numéricamente de calcular y son válidas para el caso complejo general. Además, se muestra que este nuevo resultado general se reduce a relaciones previamente conocidas para los casos especiales de matrices reales simétricas y matrices diagonales reales. Finalmente, las nuevas expresiones jacobianas se validan utilizando diferenciación finita hacia adelante y se compara el rendimiento con otra técnica.