Números generalizados, operadores aritméticos y operadores derivados, agrupados en cuatro clases basadas en características de simetría, son introducidos. Su elemento de construcción es el par de funciones inversas -logaritmo/-exponencial. Algunos de los objetos fueron descritos previamente en la literatura, mientras que otros son definidos recientemente. Se observa conmutatividad, asociatividad y distributividad, y también un par de derivadas lineales/no lineales dentro de cada clase. Dos funcionales entrópicos surgen del formalismo, y uno de ellos es la entropía no aditiva de Tsallis.