Las ecuaciones integrales juegan un papel importante en sus aplicaciones en la ingeniería práctica y la ciencia aplicada, y las ecuaciones integrales no lineales de Urysohn se pueden aplicar al resolver muchos problemas en física, teoría del potencial y electrostática, ingeniería y economía. El objetivo de este documento es el uso de operadores cuasi-interpoladores de spline en el espacio de splines de grado y de clase en particiones uniformes de un intervalo acotado para la solución numérica de ecuaciones integrales de Urysohn, utilizando un método de Nyström superconvergente. En primer lugar, generamos la solución aproximada y obtenemos resultados relacionados con los órdenes de convergencia. Además, examinamos la versión iterativa del método. En particular, demostramos que el orden de convergencia es si es impar y si es par. En caso de grados pares, mostramos que el orden de convergencia de la solución iterada aumenta a . Finalmente, realizamos pruebas numéricas que validan los hallazgos teóricos.