Este trabajo presenta un marco matemático basado en números inciertos para abordar la incertidumbre inherente en sistemas no lineales, un desafío que los marcos matemáticos tradicionales a menudo luchan por capturar completamente. Al establecer cinco axiomas, se desarrolla un sistema formal de números inciertos y se incorpora dentro de la teoría de conjuntos, proporcionando una caracterización completa de la incertidumbre. Este marco permite tratar fenómenos como el infinito y las singularidades como números inciertos, ofreciendo un enfoque analítico matemáticamente riguroso. Posteriormente, se construye una estructura algebraica para números inciertos, definiendo operaciones fundamentales como la suma, resta, multiplicación y división. El marco es compatible con paradigmas matemáticos existentes, incluyendo números complejos, números difusos y teoría de la probabilidad, formando así una estructura teórica unificada para cuantificar y analizar la incertidumbre. Este avance no solo proporciona nuevas vías de investigación en matemáticas y física, sino que también tiene un valor práctico significativo, especialmente en la mejora de métodos numéricos para abordar problemas de singularidad y optimizar algoritmos de optimización no convexos. Además, la técnica de anti-saturación integral, ampliamente aplicada en la ciencia del control, se deriva rigurosamente dentro de este marco. Estas aplicaciones resaltan la utilidad y confiabilidad del marco de números inciertos tanto en dominios teóricos como prácticos.