En este documento, definimos nuevos números Daehee, los números Daehee degenerados de tercer tipo, utilizando la función logaritmo degenerado como función generadora. Obtenemos algunas identidades para los números Daehee degenerados de tercer tipo asociados con los números Daehee, Daehee degenerados y los números Daehee degenerados de segundo tipo. Además, derivamos una ecuación diferencial asociada con la función logaritmo degenerado. Deducimos algunas identidades a partir de la ecuación diferencial.