Obtenemos nuevos resultados sobre los números de dominación de arco independientes 2 y 3 de los grafos de Petersen generalizados para ciertos valores de . Al ajustar adecuadamente y aplicar una técnica bien establecida de álgebra tropical (álgebra de caminos), obtenemos los números exactos de dominación de arco 2-independientes de los grafos de Petersen generalizados y así confirmamos una conjetura propuesta por Shao et al. Además, calculamos los números exactos de dominación de arco 3-independientes de los grafos de Petersen generalizados. El método utilizado aquí está desarrollado para la dominación de arco y para los grafos de Petersen. Sin embargo, con algunas modificaciones naturales, el método utilizado puede aplicarse a otros invariantes de tipo dominación, y a muchas otras clases de grafos incluyendo cuadrículas y toros.