En este documento se demuestra que, para cualquier secuencia de números positivos , , que no converge a cero más rápido que la función exponencial, y cualquier secuencia de números positivos , , existe un conjunto no numerable de números positivos tal que, para cada en , hay infinitos para los cuales las partes fraccionarias son menores que , independientemente de qué tan rápido tienda la secuencia a cero. En particular, para cualquier secuencia acotada lejos de cero, es decir, para , se muestra que se pueden extraer infinitos enteros para los cuales la desigualdad es verdadera de una subsecuencia arbitraria de enteros positivos.