En un grafo con una coloración total, un camino es un arcoíris total si todos los elementos en, excepto por sus vértices finales, tienen asignados colores diferentes. La coloración total de un grafo es una coloración conectada arcoíris total si, para cualquier, hay un camino arcoíris total que los une. El número de conexión arcoíris total de es el entero mínimo tal que hay una coloración arcoíris total conectada de usando colores. En este artículo, estudiamos el número de conexión arcoíris total de varias operaciones de grafos (específicamente, agregar un borde, eliminar un borde y el producto cartesiano) para las cuales el número de conexión arcoíris total está acotado superiormente por una función lineal de su radio.