Al recordar el teorema de van der Waerden, existe al menos un entero positivo tal que para cualquier , toda coloración de con colores admite una progresión aritmética de términos monocromáticos. Sean y el número mínimo de colores requerido para que exista una coloración de que evite cualquier progresión aritmética de términos monocromáticos. En este artículo, damos condiciones necesarias y suficientes para . También demostramos que para todo y damos una cota superior para cualquier primo y entero .