Nos enfocamos en grafos difusos con conjuntos de vértices definidos y conjuntos de aristas difusos. Este documento introduce un nuevo concepto de número cromático (definido) para un grafo difuso. Además, definimos las operaciones de intersección, unión, diferencia, suma de anillo, producto directo, semiproducto, producto fuerte y producto cartesiano de grafos difusos. Además, se obtiene el valor exacto o el límite superior del número cromático de estos grafos difusos basados en los -cortes de . Finalmente, se analizan dos aplicaciones del número cromático para resolver el problema de horarios y el problema de los semáforos.