Dado un grafo firmado y un número real positivo , si existe un mapeo de vértices que cumple que para cada arista positiva , y para cada arista negativa , o , entonces admite una -coloración circular. Usamos para representar el número cromático circular de , que es el mínimo , tal que existe una -coloración circular de . Este documento demuestra que , donde es un grafo planar firmado simple que no contiene ciclos de longitud 4 a 9. Además, establecemos un límite superior para el número cromático de dicho grafo que es .