Los invariantes geométricos son importantes para el reconocimiento y emparejamiento de formas. Los invariantes existentes en geometría proyectiva suelen estar definidos en un número limitado (por ejemplo, cinco para el clásico cociente cruzado) de puntos planos colineales y también carecen de la capacidad de caracterizar la curva o superficie subyacente a los puntos dados. En este documento, presentamos un invariante proyectivo denominado número característico de curvas algebraicas planas. El número característico en este trabajo revela una propiedad intrínseca de una hipersuperficie o curva algebraica, que ya no depende de la existencia de la superficie o curva como su versión plana. La nueva definición también generaliza el cociente cruzado al relajar la colinealidad y el número de puntos para el cociente cruzado. Empleamos el número característico para construir descriptores de forma más informativos que mejoran el rendimiento del reconocimiento de formas, especialmente cuando ocurren deformaciones afines y perspectivas severas. Además de la aplicación al reconocimiento de formas, incorporamos las restricciones geométricas en los puntos característicos faciales derivadas del número característico en el emparejamiento de rasgos faciales. Los experimentos muestran mejoras en la precisión y la robustez ante cambios de postura y vista en comparación con el método con las restricciones de colinealidad y cociente cruzado.