En el presente artículo, describimos algunos esquemas simples y eficientes de tipo volumen finito en rejillas móviles en una dimensión espacial combinados con un método de predictor-corrector apropiado para lograr resoluciones más altas. El esquema de volumen finito subyacente es conservador y es preciso hasta el segundo orden en el espacio. La principal novedad consiste en el movimiento de la rejilla. Este nuevo aspecto dinámico se puede utilizar para resolver mejor las áreas con grandes gradientes de solución o cualquier otra característica especial. No se emplea ningún procedimiento de interpolación; por lo tanto, se evita el desdibujado innecesario de la solución y, por ende, nuestro método disfruta de excelentes propiedades de conservación. La rejilla resultante se redistribuye completamente de acuerdo con la elección de la llamada. Se proporcionan varias elecciones más o menos universales de la función de monitor. Finalmente, se ilustra el rendimiento del algoritmo propuesto en varios ejemplos que van desde la simple advección lineal hasta la simulación de complejas olas de agua poco profundas. Se prueba la propiedad exacta de equilibrio. Creemos que las técnicas descritas en nuestro artículo pueden ser utilizadas de manera beneficiosa para modelar la propagación y el ascenso de olas de tsunami.