El propósito de este documento es doble. En primer lugar, nuestro objetivo es estudiar algunas nuevas propiedades y relaciones para el orden de la razón de verosimilitud. En particular, presentamos nuevas desigualdades integrales que involucran la razón de dos funciones de densidad de probabilidad y la razón de dos funciones de distribución acumulativa correspondientes. Específicamente, proporcionamos pruebas alternativas para ciertas relaciones entre el orden de la razón de verosimilitud y otros órdenes estocásticos. En segundo lugar, consideramos el orden de la razón de Laplace y presentamos nuevas caracterizaciones para el orden de la razón de Laplace de dos variables aleatorias. Estos resultados contribuyen a la literatura sobre órdenes estocásticos al proporcionar nuevas caracterizaciones e desigualdades que pueden ser útiles en teoría de probabilidad, análisis de riesgos y teoría de confiabilidad.