Este documento proporciona una nueva prueba de la identidad de la norma del operador, donde es un operador idempotente acotado en un espacio de Hilbert complejo, y es el operador identidad. También derivamos cotas inferiores y superiores explícitas para la distancia de un operador idempotente arbitrario al conjunto de proyecciones ortogonales. Nuestro enfoque simplifica las pruebas existentes.