Es una pregunta natural si un producto cartesiano de objetos produce un objeto del mismo tipo. Por ejemplo, es bien sabido que un producto cartesiano contable de espacios topológicos metrizables es metrizable. Relacionado con esta pregunta, Borsík y Dobo caracterizaron aquellas funciones que permiten obtener una métrica en el producto cartesiano de espacios métricos mediante la agregación de las métricas de cada espacio factor. Esta pregunta también fue estudiada para normas por Herburt y Moszynska. Este procedimiento de agregación puede ser modificado con el fin de construir una métrica o una norma en un cierto conjunto mediante una familia de métricas o normas, respectivamente. En este documento, caracterizamos las funciones que permiten fusionar una colección arbitraria de normas (asimétricas) definidas sobre un espacio vectorial en una sola norma. Observamos que estas funciones son diferentes de aquellas que permiten la construcción de una norma en un producto cartesiano. Además, estudiamos un problema topológico relacionado que fue considerado en el contexto de espacios métricos por Borsík y Dobo. Concretamente, analizamos bajo qué condiciones la norma agregada es compatible con la topología del producto o la topología del supremo en cada caso.