El presente artículo tiene como objetivo mejorar significativamente la teoría de funciones geométricas al realizar una importante contribución a las funciones meromorfas y analíticas -valentes. Se centra en la subordinación, que describe las relaciones de las funciones analíticas. Para lograr esto, utilizamos una técnica basada en las propiedades de la subordinación diferencial. Este enfoque, que es uno de los desarrollos más recientes en este campo, puede obtener varias conclusiones sobre la subordinación diferencial para funciones meromorfas -valentes descritas por el nuevo operador dentro del disco unitario poroso. Numerosos problemas matemáticos y prácticos relacionados con polinomios ortogonales, como la identificación de sistemas, el procesamiento de señales, la dinámica de fluidos, la tecnología de antenas y la teoría de aproximación, pueden beneficiarse de los resultados presentados en este artículo. El conocimiento y la comprensión de las funciones analíticas de la unidad y sus relaciones superiores interactivas también se amplían significativamente con este texto.