Este artículo trata sobre el estudio de la estabilidad de Hyers-Ulam (estabilidad HU) y la estabilidad de Hyers-Ulam-Rassias (estabilidad HUR) para dos clases de ecuaciones integrales de Volterra no lineales (VIEqs), que son ecuaciones integrales de tipo Hammerstein y ecuaciones integrales funcionales de tipo Hammerstein, respectivamente. En este artículo, tanto la estabilidad HU como la estabilidad HUR se obtienen para la primera ecuación integral y la estabilidad HUR se obtiene para la segunda ecuación integral. Entre las técnicas utilizadas, presentamos argumentos de punto fijo y el lema de Gronwall como una herramienta básica. También se proporcionan dos ejemplos de apoyo para demostrar las aplicaciones y la efectividad de los resultados.