En este artículo, investigamos nuevos hallazgos sobre desigualdades de tipo Boas-Bellman en espacios semi-Hilbert. Estos espacios son generados por productos semi-internos inducidos por operadores positivos y semidefinidos positivos. Nuestro objetivo es revelar propiedades significativas de tales espacios y aplicar estos resultados al campo de la teoría de operadores multivariables. Específicamente, derivamos nuevas desigualdades que se relacionan con el radio numérico conjunto, la seminorma conjunta de operadores y la seminorma euclidiana de tuplas de operadores de espacio semi-Hilbert. Suponemos que es un operador positivo no nulo. Nuestros descubrimientos proporcionan información sobre la estructura de los espacios semi-Hilbert y tienen implicaciones para una amplia gama de aplicaciones matemáticas y más allá.