El propósito principal de este documento es mejorar, generalizar, unificar, extender y enriquecer los resultados recientes establecidos por Dung y Hang (2015), Piri y Kumam (2014, 2016) y Singh et al. (2018). En nuestras demostraciones, solo utilizamos la propiedad (F1) de la -contracción de Wardowski, mientras que muchos autores en sus documentos siguen utilizando las tres propiedades de la -contracción, así como dos nuevas propiedades introducidas por Piri y Kumam. Nuestro enfoque en este documento indica que para la mayoría de los resultados con la -contracción, la propiedad (F1) es suficiente. Es interesante investigar si (F1) es suficiente en el caso de aplicaciones multivaluadas.