El objetivo de este estudio es desarrollar algunas nuevas fórmulas de conexión entre dos clases generalizadas de polinomios de Fibonacci y Lucas. Las funciones hipergeométricas de ese tipo se incluyen en todos los coeficientes de conexión para un específico. Varias nuevas fórmulas de conexión entre algunos polinomios famosos, como los de Fibonacci, Lucas, Pell, Fermat, Pell-Lucas y Fermat-Lucas, se deducen como casos especiales de las fórmulas de conexión derivadas. Algunas de las fórmulas introducidas generalizan algunas de las existentes en la literatura. Como dos aplicaciones de las fórmulas de conexión derivadas, se presentan algunas nuevas fórmulas que vinculan algunos números célebres y también se deducen algunas fórmulas cerradas recientemente de ciertas integrales definidas ponderadas. Basándose en el uso de las dos clases generalizadas de polinomios de Fibonacci y Lucas, se desarrollan algunas nuevas fórmulas de reducción de ciertas raíces impares y pares.