El autor considera una ecuación diferencial fraccional de Caputo no lineal con retraso (CFrDDE) con múltiples retrasos variables. Primero, estudiamos la existencia y unicidad de las soluciones de la CFrDDE con múltiples retrasos variables. Segundo, obtenemos dos nuevos resultados sobre la estabilidad de Ulam-Hyers-Mittag-Leffler (UHML) de la misma ecuación en un intervalo cerrado utilizando el operador de Picard, la norma de Chebyshev, la norma de Bielecki y el principio de contracción de Banach. Finalmente, presentamos tres ejemplos para mostrar las aplicaciones de nuestros resultados. Aunque existe una extensa literatura sobre la estabilidad de Lyapunov, Ulam y Mittag-Leffler de ecuaciones diferenciales fraccionarias (FrDEs) con y sin retrasos, hasta donde sabemos, hay muy pocos trabajos sobre la estabilidad de UHML de FrDEs que contienen un retraso. Por lo tanto, considerar una CFrDDE que contiene múltiples retrasos variables y obtener nuevos resultados sobre la existencia y unicidad de las soluciones y la estabilidad de UHML de este tipo de CFrDDE son los objetivos importantes de este trabajo.