En este manuscrito, presentamos varios resultados novedosos en teoría de puntos fijos para un espacio métrico controlado completo. El primer resultado presentado está inspirado en la contracción de Caristi donde exploramos la existencia y unicidad de puntos fijos bajo condiciones específicas. Además, proponemos una forma gráfica de ello dotando al espacio considerado con un grafo y desarrollamos un nuevo teorema de punto fijo, el cual se ilustra con dos ejemplos. También establecemos un teorema para la aplicación -admisible. Para demostrar su efectividad, el último teorema propone un enfoque para resolver una ecuación diferencial de segundo orden.